72の法則を使った年利計算を知って色々思ったこと

black calculator near ballpoint pen on white printed paper
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先日ネットを徘徊していると72の法則を知っていたほうが良いという人が結構いますね。個人的にはそうでもないと感じたので理由を書こうと思います。

そもそも72の法則とは

72の法則がなんなのかは野村證券の証券用語解説集から引用しますよー。

72の法則(72のほうそく)

金融商品に投資する際に、金利の複利効果により元本を2倍にする場合の投資期間を概算で求めるための法則のこと。

例えば、元本100万円を年利0.01%で運用した場合、倍の200万円にするのに約7200年(=72÷0.01)の投資期間がかかる。一方、年利3%で運用した場合には約24年(=72÷3)ですむ。

野村證券証券用語解説集より引用

この説明だと年数を求めていますが、年利を求める場合にも使います。10年で2倍にするのには72÷10で約7.2%の年利が必要って感じですね

これを結構いろんな人が便利だとか知っておいた方が良いとか言っていますねー。個人的にはいや別にそうでもなくない?って感じました。

なぜ72の法則がいらないと感じたのか

まずこれは概算であるため正確じゃないです。正確な計算方法は下記の通りです。

(1+年利)^年数=2

これで複利計算が可能です。ここから式変形をすると

年利=2^(1÷年数)-1

年数=log2÷log (1+年利)

確かに2の0.1乗とかlogを暗算で計算するのはなかなかできないですよね。ですが関数電卓を使えば簡単に計算できます。

関数電卓なんて持ってないと思っている人もいるかもしれませんが、今の時代スマホぐらいなら持っていますよね?

だいたいのスマホの電卓は横にしたら関数電卓になるんですよ

スマホを使って計算してみよう

それでは実際に関数電卓を使って計算してみましょう。私はアンドロイドを使っていますが、おそらくiPhoneでも行けます。

ではまず24年で資産を2倍にするには年利がどれくらい必要かを計算しましょう

「C」の左にあるボタンを押すと指数計算が出来ます。

そのまま(1÷24)-1と入力すれば0.0293…となり、%に変換すると約3%なんだなと言う事が分かりますね。

では次に年利3%の場合2倍になる年数を計算してみましょう。logは「4」の左側のボタンですね

概算の72の法則では24年後となりましたが、正確に計算すると23.44年後となります。ただ長期投資における約半年はそこまで意識するほどのものではないですね

また、今回は2倍になる年利や年数を求めましたが2の部分を3にすれば3倍になる年利や年数、10にすれば10倍になる年利や年数が計算できます。

過去10年間で○○倍になった株などがどの程度の年利なのかを計算するのも楽しいと思いますよー

必要なものは高校レベルの数学知識

ここで使う指数や対数は高校数学でやった内容です。私も「そういえばこんなのやってたな、懐かしい」と思いながら記事を書いてます。

投資をするのに偏差値の高い大学を出る必要はないと思いますが、こういった高校数学レベルの知識はあったほうが便利ですね。

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